GPS - Sistema de Posicionamento Global
Autores:
Jucélia Marques de Lima - Estagiária da SEED
Marlonn Della Bruna - Estagiário da GPS
Valsi Mazzetto Junior - Estagiário da GPS
O que é GPS??
Global Positioning System (sistema de Posicionamento Global), é uma rede de satélites operada e mantida pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Estes satélites emitem sinais que são interpretados por um receptor GPS e fornecem as coordenadas para localização, além da data e hora em formato UTC. (horário de Greenwich)
GPS – Um sistema de navegação global que qualquer um pode utilizar
O precursor do GPS foi o Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Eles realmente precisavam saber onde estavam as coisas e conseguiram o dinheiro para criar um sistema correto.
Então apareceram com algo chamado Sistema de Posicionamento Global ou "GPS". É baseado em uma constelação de 24 satélites que orbitam a Terra numa altitude bem grande. De um certo modo, pode-se pensar neles como "estrelas feitas pelo homem" para substituir as estrelas que temos tradicionalmente utilizado para navegação.
É um empreendimento grandioso. De fato, o governo dos E.U.A. está investindo mais de 12 bilhões de dólares para construir o sistema. Mas é um dinheiro bem empregado porque o sistema realmente funciona.
Os satélites estão alto o suficiente para poder evitar os problemas encontrados pelos sistemas baseados em terra e utilizam uma tecnologia suficientemente exata para apontar posições em qualquer lugar do mundo, 24 horas por dia. Em utilização no dia-a-dia, as pessoas estão obtendo exatidão nas medidas, melhor do que a largura média de uma rua. E no modo "diferencial" topógrafos estão utilizando GPS para fazer medições com erro até um centímetro.
Já que o GPS foi em primeiro lugar um sistema de defesa, ele foi projetado para ser inacessível a interferências. Então podemos esperar que seja um sistema bastante robusto.
A nova utilidade
Mas o que é mais formidável é o seu potencial. Com a tecnologia atual de circuitos integrados, os receptores GPS estão rapidamente se tornando bem pequenos e baratos para serem carregados por qualquer um. Isto significa que todos poderão ter a habilidade de saber exatamente onde estão, todo o tempo. Finalmente, uma das necessidades básicas do homem será preenchida.
Este novo serviço se tornará tão básico como o telefone. De fato, uma nova "utilidade".
As aplicações são quase ilimitadas. Algumas são óbvias: veículos de entrega estarão aptos a determinar seus destinos. Veículos de emergências estarão melhor preparados. E, é claro, carros terão mapas eletrônicos que instantaneamente nos mostrarão o caminho para qualquer lugar. Outros usos se seguirão. Já que o sistema pode localizar objetos em três dimensões, ele será útil também para trabalho em aeronaves. De fato, o GPS é conhecido por muitos como a melhor (e a mais barata) maneira para projetar um sistema para evitar colisões no ar que qualquer pessoa pode usar. Agora mesmo um trabalho está sendo feito em sistemas muito precisos de aterrissagem com visibilidade zero.
Cada lugar terá um único endereço
Mas isso é só um começo. O GPS realmente permite que cada metro quadrado da superfície da Terra tenha um único endereço. Isto significa que meios totalmente novos de organizar nosso trabalho e lazer são possíveis. Imagine no futuro quando uma lista telefônica não for mais um livro de papel mas uma base de dados na memória de seu computador. Em lugar de somente listar número de telefones e endereços o livro também armazenará a exata localização GPS de tudo. Então, quando estiver procurando por um restaurante chinês, seu computador pode pesquisar na base de dados de telefones, achar a localização mais perto de você e direcioná-lo para ele imediatamente. Chega de procuras sem objetivo. Chega de dirigir com perda de tempo.
Como funciona o GPS
Os princípios básicos por trás do GPS são realmente muito simples – embora o sistema por si só empregue equipamentos de tecnologia de ponta. Para entendê-lo vamos decompor o sistema em cinco partes conceituais.
A Rádio Navegação
Para determinar a posição, mede-se o lapso de tempo dos sinais provenientes de locais conhecidos. Os sinais de rádio são emitidos de transmissores exatamente ao mesmo tempo e têm a mesma velocidade de propagação. Um receptor localizado entre os transmissores detecta qual sinal chega primeiro e o tempo até a chegada do segundo sinal. Se o operador conhece as exatas localizações dos transmissores, a velocidade das ondas de rádio e o lapso de tempo entre os dois sinais, ele pode calcular sua localização em uma dimensão. Ele sabe onde está numa linha reta entre os três transmissores. Se usarmos três transmissores, podemos obter uma posição bi-dimensional, em latitude e longitude. O GPS funciona baseado nos mesmos princípios. Os transmissores de rádio são substituídos por satélites que orbitam a Terra a 20200 km e permitem conhecer a posição em três dimensões: latitude, longitude e altitude.
Rastreamento dos Satélites
Um receptor rastreia um satélite pela recepção de seu sinal. Sinais de apenas quatro satélites são necessários para obtenção de uma posição fixa tridimensional, mas é desejável um receptor que rastreie mais de quatro satélites simultaneamente. Como o usuário se desloca, o sinal de algum satélite pode ser bloqueado repentinamente por algum obstáculo, restando satélites suficientes para orientá-lo. A maioria dos receptores rastreia de 8 a 12 satélites ao mesmo tempo. Um receptor não é melhor que outro por rastrear mais satélites. Rastrear satélites significa conhecer suas posições. Não significa que o sinal daquele satélite está sendo usado no cálculo da posição. Muitos receptores calculam a posição com quatro satélites e usam os sinais do quinto para verificar se o cálculo está correto.
Canais
Os receptores não funcionam acima de determinada velocidade de deslocamento. O número de canais determina qual a velocidade máxima de uso. Mais canais não significa necessariamente maior velocidade. O número de canais não é fator importante na escolha do receptor, e, sim, sua velocidade de operação. Depois que os sinais são captados pela antena, são direcionados para um circuito eletrônico chamado canal, que reconhece os sinais de diferentes satélites. Um receptor com um canal lê o sinal de cada satélite sucessivamente, até receber os sinais de todos os satélites rastreados. A técnica é chamada "time multiplexing". Leva menos de um segundo para processar os dados e calcular a posição. Um receptor com mais de um canal é mais rápido, pois os dados são processados simultaneamente.
Antenas
A antena recebe os sinais dos satélites. Como os sinais são de baixa intensidade, as dimensões da antena podem ser muito reduzidas. Receptores portáteis utilizam um dos dois tipos: - Quadrifilar helix – formato retangular; localização externa; giratória; detecta melhor satélites localizados mais baixos no horizonte. –Patch (microstrip) – Menor que a helix; localização interna; pode detectar satélites na vertical e 10º acima do horizonte. Antenas externas podem ser conectadas através de uma extensão à maioria dos receptores. Alguns receptores possuem antena destacável, permitindo melhor uso a bordo de veículos.
Receptores GPS
Existem receptores de diversos fabricantes disponíveis no mercado, desde os portáteis – pouco maiores que um maço de cigarros – que custam pouco mais de 100 dólares, até os sofisticados computadores de bordo de aviões e navios, passando pelos que equipam muitos carros modernos. Além de receber e decodificar os sinais dos satélites, os receptores são verdadeiros computadores que permitem várias opções de: referências; sistemas de coordenadas; armazenagem de dados; troca de dados com outro receptor ou com um computador; etc. Alguns modelos têm mapas muito detalhados em suas memórias. Uma pequena tela de cristal líquido e algumas teclas permitem a interação receptor/usuário.
Aplicações do GPS
Além de sua aplicação óbvia na aviação geral e comercial e na navegação marítima, qualquer pessoa que queira saber sua posição, encontrar seu caminho para determinado local (ou volta ao ponto de partida), conhecer a velocidade e direção de seu deslocamento pode se beneficiar com o sistema. A comunidade científica o utiliza por seu relógio altamente preciso. Durante experimentos científicos de coleta de dados, pode-se registrar com precisão de micro-segundos (0,000001 segundo) quando a amostra foi obtida. Naturalmente a localização do ponto onde a amostra foi recolhida também pode ser importante. Agrimensores diminuem custos e obtêm levantamentos precisos mais rapidamente com o GPS. Unidades específicas têm o custo aproximado de 3000 dólares e precisão de 1 metro, mas existem receptores mais caros com precisão de 1 centímetro. A coleta de dados por estes receptores é bem mais lenta. Guardas florestais, trabalhos de prospecção e exploração de recursos naturais, geólogos, arqueólogos, bombeiros, são enormemente beneficiados pela tecnologia do sistema. O GPS tem se tornado cada vez mais popular entre ciclistas, balonistas, pescadores, ecoturistas ou por leigos que queiram apenas planejar e se orientar durante suas viagens. Com a popularização do GPS, um novo conceito surgiu na agricultura : a agricultura de precisão. Uma máquina agrícola dotada de receptor GPS armazena dados relativos à produtividade em um cartão magnético que, tratados por programa específico, produz um mapa de produtividade da lavoura. As informações permitem também otimizar a aplicação de corretivos e fertilizantes. Lavouras americanas e européias já utilizam o processo que tem enorme potencial em nosso país. O GPS também é usado no Geoprocessamento (ver a seguir).
Fatores que afetam a precisão do sistema
A primeira e maior fonte de erro é a Disponibilidade Seletiva (Selective Availability – S.A.). É uma degradação intencional imposta pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos. O erro máximo imposto é de 100 m, mas em geral introduz-se um erro de 30m. O Sistema foi originalmente projetado para uso militar, mas por volta de 1990, liberou-se o Sistema para uso geral, reservando aos militares a melhor precisão. Desde então, satélites sujeitos à degradação S.A. têm sido regularmente lançados. Hoje, todos os satélites permitem degradação S.A. A razão principal é evitar que organizações terroristas ou forças inimigas se utilizem da precisão do sistema. Outro fator que afeta a precisão é a "Geometria dos Satélites" – localização dos satélites em relação uns aos outros sob a perspectiva do receptor GPS. Se um receptor GPS estiver localizado sob 4 satélites e todos estiverem na mesma região do céu, sua geometria é pobre. Na verdade, o receptor pode não ser capaz de se localizar, pois todas as medidas de distância provêm da mesma direção geral. Isto significa que a triangulação é pobre e a área comum da interseção das medidas é muito grande (isto é, a área onde o receptor busca sua posição cobre um grande espaço). Com os mesmos 4 satélites, se espalhados em todas as direções, a precisão melhora drasticamente. Suponhamos os 4 satélites separados em intervalos de 90 graus a norte, sul, leste e oeste. A geometria é ótima, pois as medidas provêm de várias direções. A área comum de interseção é muito menor e a precisão muito maior. A geometria dos satélites torna-se importante quando se usa o receptor GPS próximo a edifícios ou em áreas montanhosas ou vales. Quando os sinais de algum satélite é bloqueado, a posição relativa dos demais determinará a sua precisão.
Outra fonte de erro é a interferência resultante da reflexão do sinal em algum objeto, a mesma que causa a imagem "fantasma" na televisão. Como o sinal leva mais tempo para alcançar o receptor, este "entende" que o satélite está mais longe que na realidade. O erro causado é de aproximadamente 2 m. Outras fontes de erro: atraso na propagação dos sinais devido aos efeitos atmosféricos e alterações do relógio interno. Em ambos os casos, o receptor GPS é projetado para compensar os efeitos.
Geoprocessamento
Nada mais é que o uso automatizado de informação que, de alguma forma, está vinculada a um determinado lugar no espaço, seja por meio de um simples endereço ou por coordenadas.
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* Trabalho desenvolvido para a disciplina Orientação Bibliográfica do Bacharelado em Informática/UFPR ministrado pela Profª Drª Maria de Cléofas Faggion Alencar.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 – CÂMARA, Gilberto et al. Geoprocessamento: teoria e aplicações. Disponível na Internet. http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro. 31 maio 2000.
2 – FABRI, Sérgio Mauri. Determinação de altitude de satélites artificiais estabilizados por rotação com o uso do GPS. Curitiba , 1997. Tese (doutorado) - Departamento de Geociências, Universidade Federal do Paraná.
3 – GPS BRASIL. Registro Brasileiro de Coordenadas: Waypoints - GPS (Global Positioning System). Disponível na Internet. http://www.barretos.com.br/gps. 31 maio 2000.
4 – THORTON, Jonathan. Apostila sobre GPS. São Paulo, 1997.
5 – VAN DIENDERONCK, A. J.; RUSSEL, S. S.; KOPITZKE, E. R.; BIRNBAUM, M. The GPS navigation message. Navigation, v. 25, n. 2, 1978.
Jucélia Marques de Lima - Estagiária da SEED
Marlonn Della Bruna - Estagiário da GPS
Valsi Mazzetto Junior - Estagiário da GPS
O que é GPS??
Global Positioning System (sistema de Posicionamento Global), é uma rede de satélites operada e mantida pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Estes satélites emitem sinais que são interpretados por um receptor GPS e fornecem as coordenadas para localização, além da data e hora em formato UTC. (horário de Greenwich)
GPS – Um sistema de navegação global que qualquer um pode utilizar
O precursor do GPS foi o Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Eles realmente precisavam saber onde estavam as coisas e conseguiram o dinheiro para criar um sistema correto.
Então apareceram com algo chamado Sistema de Posicionamento Global ou "GPS". É baseado em uma constelação de 24 satélites que orbitam a Terra numa altitude bem grande. De um certo modo, pode-se pensar neles como "estrelas feitas pelo homem" para substituir as estrelas que temos tradicionalmente utilizado para navegação.
É um empreendimento grandioso. De fato, o governo dos E.U.A. está investindo mais de 12 bilhões de dólares para construir o sistema. Mas é um dinheiro bem empregado porque o sistema realmente funciona.
Os satélites estão alto o suficiente para poder evitar os problemas encontrados pelos sistemas baseados em terra e utilizam uma tecnologia suficientemente exata para apontar posições em qualquer lugar do mundo, 24 horas por dia. Em utilização no dia-a-dia, as pessoas estão obtendo exatidão nas medidas, melhor do que a largura média de uma rua. E no modo "diferencial" topógrafos estão utilizando GPS para fazer medições com erro até um centímetro.
Já que o GPS foi em primeiro lugar um sistema de defesa, ele foi projetado para ser inacessível a interferências. Então podemos esperar que seja um sistema bastante robusto.
A nova utilidade
Mas o que é mais formidável é o seu potencial. Com a tecnologia atual de circuitos integrados, os receptores GPS estão rapidamente se tornando bem pequenos e baratos para serem carregados por qualquer um. Isto significa que todos poderão ter a habilidade de saber exatamente onde estão, todo o tempo. Finalmente, uma das necessidades básicas do homem será preenchida.
Este novo serviço se tornará tão básico como o telefone. De fato, uma nova "utilidade".
As aplicações são quase ilimitadas. Algumas são óbvias: veículos de entrega estarão aptos a determinar seus destinos. Veículos de emergências estarão melhor preparados. E, é claro, carros terão mapas eletrônicos que instantaneamente nos mostrarão o caminho para qualquer lugar. Outros usos se seguirão. Já que o sistema pode localizar objetos em três dimensões, ele será útil também para trabalho em aeronaves. De fato, o GPS é conhecido por muitos como a melhor (e a mais barata) maneira para projetar um sistema para evitar colisões no ar que qualquer pessoa pode usar. Agora mesmo um trabalho está sendo feito em sistemas muito precisos de aterrissagem com visibilidade zero.
Cada lugar terá um único endereço
Mas isso é só um começo. O GPS realmente permite que cada metro quadrado da superfície da Terra tenha um único endereço. Isto significa que meios totalmente novos de organizar nosso trabalho e lazer são possíveis. Imagine no futuro quando uma lista telefônica não for mais um livro de papel mas uma base de dados na memória de seu computador. Em lugar de somente listar número de telefones e endereços o livro também armazenará a exata localização GPS de tudo. Então, quando estiver procurando por um restaurante chinês, seu computador pode pesquisar na base de dados de telefones, achar a localização mais perto de você e direcioná-lo para ele imediatamente. Chega de procuras sem objetivo. Chega de dirigir com perda de tempo.
Como funciona o GPS
Os princípios básicos por trás do GPS são realmente muito simples – embora o sistema por si só empregue equipamentos de tecnologia de ponta. Para entendê-lo vamos decompor o sistema em cinco partes conceituais.
A Rádio Navegação
Para determinar a posição, mede-se o lapso de tempo dos sinais provenientes de locais conhecidos. Os sinais de rádio são emitidos de transmissores exatamente ao mesmo tempo e têm a mesma velocidade de propagação. Um receptor localizado entre os transmissores detecta qual sinal chega primeiro e o tempo até a chegada do segundo sinal. Se o operador conhece as exatas localizações dos transmissores, a velocidade das ondas de rádio e o lapso de tempo entre os dois sinais, ele pode calcular sua localização em uma dimensão. Ele sabe onde está numa linha reta entre os três transmissores. Se usarmos três transmissores, podemos obter uma posição bi-dimensional, em latitude e longitude. O GPS funciona baseado nos mesmos princípios. Os transmissores de rádio são substituídos por satélites que orbitam a Terra a 20200 km e permitem conhecer a posição em três dimensões: latitude, longitude e altitude.
Rastreamento dos Satélites
Um receptor rastreia um satélite pela recepção de seu sinal. Sinais de apenas quatro satélites são necessários para obtenção de uma posição fixa tridimensional, mas é desejável um receptor que rastreie mais de quatro satélites simultaneamente. Como o usuário se desloca, o sinal de algum satélite pode ser bloqueado repentinamente por algum obstáculo, restando satélites suficientes para orientá-lo. A maioria dos receptores rastreia de 8 a 12 satélites ao mesmo tempo. Um receptor não é melhor que outro por rastrear mais satélites. Rastrear satélites significa conhecer suas posições. Não significa que o sinal daquele satélite está sendo usado no cálculo da posição. Muitos receptores calculam a posição com quatro satélites e usam os sinais do quinto para verificar se o cálculo está correto.
Canais
Os receptores não funcionam acima de determinada velocidade de deslocamento. O número de canais determina qual a velocidade máxima de uso. Mais canais não significa necessariamente maior velocidade. O número de canais não é fator importante na escolha do receptor, e, sim, sua velocidade de operação. Depois que os sinais são captados pela antena, são direcionados para um circuito eletrônico chamado canal, que reconhece os sinais de diferentes satélites. Um receptor com um canal lê o sinal de cada satélite sucessivamente, até receber os sinais de todos os satélites rastreados. A técnica é chamada "time multiplexing". Leva menos de um segundo para processar os dados e calcular a posição. Um receptor com mais de um canal é mais rápido, pois os dados são processados simultaneamente.
Antenas
A antena recebe os sinais dos satélites. Como os sinais são de baixa intensidade, as dimensões da antena podem ser muito reduzidas. Receptores portáteis utilizam um dos dois tipos: - Quadrifilar helix – formato retangular; localização externa; giratória; detecta melhor satélites localizados mais baixos no horizonte. –Patch (microstrip) – Menor que a helix; localização interna; pode detectar satélites na vertical e 10º acima do horizonte. Antenas externas podem ser conectadas através de uma extensão à maioria dos receptores. Alguns receptores possuem antena destacável, permitindo melhor uso a bordo de veículos.
Receptores GPS
Existem receptores de diversos fabricantes disponíveis no mercado, desde os portáteis – pouco maiores que um maço de cigarros – que custam pouco mais de 100 dólares, até os sofisticados computadores de bordo de aviões e navios, passando pelos que equipam muitos carros modernos. Além de receber e decodificar os sinais dos satélites, os receptores são verdadeiros computadores que permitem várias opções de: referências; sistemas de coordenadas; armazenagem de dados; troca de dados com outro receptor ou com um computador; etc. Alguns modelos têm mapas muito detalhados em suas memórias. Uma pequena tela de cristal líquido e algumas teclas permitem a interação receptor/usuário.
Aplicações do GPS
Além de sua aplicação óbvia na aviação geral e comercial e na navegação marítima, qualquer pessoa que queira saber sua posição, encontrar seu caminho para determinado local (ou volta ao ponto de partida), conhecer a velocidade e direção de seu deslocamento pode se beneficiar com o sistema. A comunidade científica o utiliza por seu relógio altamente preciso. Durante experimentos científicos de coleta de dados, pode-se registrar com precisão de micro-segundos (0,000001 segundo) quando a amostra foi obtida. Naturalmente a localização do ponto onde a amostra foi recolhida também pode ser importante. Agrimensores diminuem custos e obtêm levantamentos precisos mais rapidamente com o GPS. Unidades específicas têm o custo aproximado de 3000 dólares e precisão de 1 metro, mas existem receptores mais caros com precisão de 1 centímetro. A coleta de dados por estes receptores é bem mais lenta. Guardas florestais, trabalhos de prospecção e exploração de recursos naturais, geólogos, arqueólogos, bombeiros, são enormemente beneficiados pela tecnologia do sistema. O GPS tem se tornado cada vez mais popular entre ciclistas, balonistas, pescadores, ecoturistas ou por leigos que queiram apenas planejar e se orientar durante suas viagens. Com a popularização do GPS, um novo conceito surgiu na agricultura : a agricultura de precisão. Uma máquina agrícola dotada de receptor GPS armazena dados relativos à produtividade em um cartão magnético que, tratados por programa específico, produz um mapa de produtividade da lavoura. As informações permitem também otimizar a aplicação de corretivos e fertilizantes. Lavouras americanas e européias já utilizam o processo que tem enorme potencial em nosso país. O GPS também é usado no Geoprocessamento (ver a seguir).
Fatores que afetam a precisão do sistema
A primeira e maior fonte de erro é a Disponibilidade Seletiva (Selective Availability – S.A.). É uma degradação intencional imposta pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos. O erro máximo imposto é de 100 m, mas em geral introduz-se um erro de 30m. O Sistema foi originalmente projetado para uso militar, mas por volta de 1990, liberou-se o Sistema para uso geral, reservando aos militares a melhor precisão. Desde então, satélites sujeitos à degradação S.A. têm sido regularmente lançados. Hoje, todos os satélites permitem degradação S.A. A razão principal é evitar que organizações terroristas ou forças inimigas se utilizem da precisão do sistema. Outro fator que afeta a precisão é a "Geometria dos Satélites" – localização dos satélites em relação uns aos outros sob a perspectiva do receptor GPS. Se um receptor GPS estiver localizado sob 4 satélites e todos estiverem na mesma região do céu, sua geometria é pobre. Na verdade, o receptor pode não ser capaz de se localizar, pois todas as medidas de distância provêm da mesma direção geral. Isto significa que a triangulação é pobre e a área comum da interseção das medidas é muito grande (isto é, a área onde o receptor busca sua posição cobre um grande espaço). Com os mesmos 4 satélites, se espalhados em todas as direções, a precisão melhora drasticamente. Suponhamos os 4 satélites separados em intervalos de 90 graus a norte, sul, leste e oeste. A geometria é ótima, pois as medidas provêm de várias direções. A área comum de interseção é muito menor e a precisão muito maior. A geometria dos satélites torna-se importante quando se usa o receptor GPS próximo a edifícios ou em áreas montanhosas ou vales. Quando os sinais de algum satélite é bloqueado, a posição relativa dos demais determinará a sua precisão.
Outra fonte de erro é a interferência resultante da reflexão do sinal em algum objeto, a mesma que causa a imagem "fantasma" na televisão. Como o sinal leva mais tempo para alcançar o receptor, este "entende" que o satélite está mais longe que na realidade. O erro causado é de aproximadamente 2 m. Outras fontes de erro: atraso na propagação dos sinais devido aos efeitos atmosféricos e alterações do relógio interno. Em ambos os casos, o receptor GPS é projetado para compensar os efeitos.
Geoprocessamento
Nada mais é que o uso automatizado de informação que, de alguma forma, está vinculada a um determinado lugar no espaço, seja por meio de um simples endereço ou por coordenadas.
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* Trabalho desenvolvido para a disciplina Orientação Bibliográfica do Bacharelado em Informática/UFPR ministrado pela Profª Drª Maria de Cléofas Faggion Alencar.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 – CÂMARA, Gilberto et al. Geoprocessamento: teoria e aplicações. Disponível na Internet. http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro. 31 maio 2000.
2 – FABRI, Sérgio Mauri. Determinação de altitude de satélites artificiais estabilizados por rotação com o uso do GPS. Curitiba , 1997. Tese (doutorado) - Departamento de Geociências, Universidade Federal do Paraná.
3 – GPS BRASIL. Registro Brasileiro de Coordenadas: Waypoints - GPS (Global Positioning System). Disponível na Internet. http://www.barretos.com.br/gps. 31 maio 2000.
4 – THORTON, Jonathan. Apostila sobre GPS. São Paulo, 1997.
5 – VAN DIENDERONCK, A. J.; RUSSEL, S. S.; KOPITZKE, E. R.; BIRNBAUM, M. The GPS navigation message. Navigation, v. 25, n. 2, 1978.