Quantos dígitos existem
Nosso negócio são os computadores digitais. A palavra digital vem do latim digitus que significa dedo, e por que temos 10 dedos, toda nossa lógica aritmética se criou sobre um sistema decimal (de 10).
Já que são 10 dígitos e qualquer número é composto por uma combinação desses dígitos seria de se esperar que cada um dos 10 dígitos tivesse uma distribuição proporcional quando vai se representar um número qualquer. Assim, teoricamente, se analisarmos um grande conjunto de números, seria de se esperar que os dígitos 1, 2, 3,... aparecessem em 10% das vezes, cada um iniciando os números.
Afinal, não existem dígitos mais bonitos ou mais simpáticos para que apareçam no começo dos números mais do que os outros. Ou será que existem?
Em 1938, um matemático chamado Benford, acabou descobrindo que sim, existem dígitos iniciais mais freqüentes do que outros. Ele estudou um monte de distribuições e chegou à conclusão que o dígito 1 ocorre no começo em cerca de 30% das vezes, independente da fonte ou do fenômeno que é consultado.
Parece estranho, mas é verdade: em qualquer tabela, uma grande quantidade de números começa com o dígito 1. Muito mais do que os demais dígitos. Veja-se o seguinte conjunto de dados, extraído do livro de Benford:
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Primeiro Dígito |
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||||||||
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Col. |
Título do assunto |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Números pesquisados |
|
A |
Populações |
33.9 |
20.4 |
14.2 |
8.1 |
7.2 |
6.2 |
4.1 |
3.7 |
2.2 |
3259 |
|
B |
Constantes |
41.3 |
14.4 |
4.8 |
8.6 |
10.6 |
5.8 |
1.0 |
2.9 |
10.6 |
104 |
|
C |
Exemplares aleatórios de jornais |
30.0 |
18.0 |
12.0 |
10.0 |
8.0 |
6.0 |
6.0 |
5.0 |
5.0 |
100 |
|
D |
Calores específicos de substâncias |
24.0 |
18.4 |
16.2 |
14.6 |
10.6 |
4.1 |
3.2 |
4.8 |
4.1 |
1389 |
|
E |
Peso molecular |
26.7 |
25.2 |
15.4 |
10.8 |
6.7 |
5.1 |
4.1 |
2.8 |
3.2 |
1800 |
|
F |
Drainage |
27.1 |
23.9 |
13.8 |
12.6 |
8.2 |
5.0 |
5.0 |
2.5 |
1.9 |
159 |
|
G |
Peso atômico |
47.2 |
18.7 |
5.5 |
4.4 |
6.6 |
4.4 |
3.3 |
4.4 |
5.5 |
91 |
|
H |
|
25.7 |
20.3 |
9.7 |
6.8 |
6.6 |
6.8 |
7.2 |
8.0 |
8.9 |
5000 |
|
I |
Exemplares do Reader's Digest |
33.4 |
18.5 |
12.4 |
7.5 |
7.1 |
6.5 |
5.5 |
4.9 |
4.2 |
308 |
|
J |
Voltagem de raios X |
27.9 |
17.5 |
14.4 |
9.0 |
8.1 |
7.4 |
5.1 |
5.8 |
4.8 |
707 |
|
K |
Dados da liga americana de baseball |
32.7 |
17.6 |
12.6 |
9.8 |
7.4 |
6.4 |
4.9 |
5.6 |
3.0 |
1458 |
|
L |
Endereços aleatórios |
28.9 |
19.2 |
12.6 |
8.8 |
8.5 |
6.4 |
5.6 |
5.0 |
5.0 |
342 |
|
M |
|
25.3 |
16.0 |
12.0 |
10.0 |
8.5 |
8.8 |
6.8 |
7.1 |
5.5 |
900 |
|
N |
Taxas de Mortalidade |
27.0 |
18.6 |
15.7 |
9.4 |
6.7 |
6.5 |
7.2 |
4.8 |
4.1 |
418 |
|
|
Média |
30.6 |
18.5 |
12.4 |
9.4 |
8.0 |
6.4 |
5.1 |
4.9 |
4.7 |
1011 |
Parece que a distribuição do primeiro dígito em números segue a seguinte distribuição logarítmica:
para
