Racha Cuca
DO MÊS PASSADO
Colorindo um cubo
É três o menor número de cores, dado que as três faces com um vértice comum têm de ser todas de cor diferente, mas as faces opostas podem ter a mesma cor, mantendo-se válida a condição de as faces adjacentes terem cores diferentes.
Com quatro cores, A, B, C, e D, há quatro maneiras diferentes de combinar três, nomeadamente, ABC, ABD, ACD e BCD e a cada uma corresponde um única maneira de colorir o cubo. Todas as outras maneiras resultam de usar as quatro cores simultaneamente. Não é nada fácil identificar todas as possibilidades sem recorrer a um modelo, mas, para principiar, note que não se pode colorir três faces com a mesma cor sem que duas faces adjacentes fiquem com a mesma.
Como há seis faces para colori e se dispõe de 4 cores, conclui-se que duas cores são usadas duas vezes e as outras duas uma vez cada uma. Somos, assim, conduzidos às seis soluções que indicamos a seguir, usando as planificações do cubo.
Em qualquer dos casos, as duas cores que ocorrem uma única vez devem estar em faces opostas.
Essas seis soluções e as quatro anteriores, que usavam só três das quatro cores, dão um total de dez maneiras diferentes de colorir o cubo.
BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.
A Rã
Buscando água, uma rã caiu em um poço de 30 metros de profundidade. Na sua busca por sobrevivência, a obstinada rã conseguia subir 3 metros cada dia, sendo que a noite resvalava e descia 2 metros. Quantos dias a rã demorou para sair do poço?
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