DO MÊS PASSADO



Primeiro notamos que não há benefício em deixar João usar a bicicleta mais do que Maria (e vice- versa). Assim, assume-se que eles usarão a bicicleta na mesma quantidade de tempo. Da mesma maneira, não há benefício em deixar que um dos 3 chegue antes dos demais. Portanto, a solução assume que os 3 chegarão ao mesmo tempo.

Solução: Seja T(pessoa, modo, direção) a quantidade de tempo gasto pela pessoa (João, Maria ou Totó), no modo (pé, bicicleta), na direção (frente, trás).
Defina-se T(pessoa) a somatória de tempos de uma pessoa nos 4 movimentos (pé-frente, pé-trás, bicicleta- frente, bicicleta-trás). O objetivo é minimizar o máximo de T(pessoa), ou minimizar T
sujeito a T >= T(João); T >= (Maria), T >= T(Totó)


Função de otimização
Existe uma matriz de distâncias

João anda pra frente	João anda pra trás	João pedala pra frente	João pedala pra trás
Maria anda pra frente	Maria anda pra trás	Maria pedala p/ frente	Maria pedala pra trás
Totó trota pra frente	Totó trota pra trás	Totó pedala pra frente	Totó pedala pra trás

Existe outra matriz com as velocidades dadas no problema que é:

2 Km/hora	2	12	12
2	2	12	12
4	4	16	16

A matriz resposta correta para este problema é:

4,6	0	5,4	0
4,6	0	5,4	0
10,8	0	0	0,8

Que corresponde aos seguintes tempos:

2,3	0	0,45	0
2,3	0	0,45	0
2,7	0	0	0,05

Que por sua vez corresponde aos seguintes eventos:

1. No instante t=0 hora, os 3 saem ao mesmo tempo na direção do destino. João vai de bicicleta, Totó trotando e Maria andando.
2. No instante t=0,45 hora, João larga a bicicleta (depois de ter andado 5,4 km) e segue a pé.
3. No instante t=1,35 hora, Totó chega na bicicleta deixada por João, e volta 0,8 Km pedalando.
4. No instante t=1,40 hora, Totó larga a bicicleta (a 4,6 da origem) e volta a trotar em direção do destino.
5. No instante t=2,3 hora, Maria chega até a posição onde está a bicicleta e sai pedalando.
6. No instante t=2,75 todos chegam ao destino.


Chegando-se a seguinte tabela de tempos

TEMPO	JOÃO	MARIA	TOTÓ
t = 0	0 km	0 km	0 km
t = 0,45	5,4 km	0,9 km	1,8 km
t = 1,35	7,2 km	2,7 km	5,4 km
t = 1,40	7,3 km	2,8 km	4,6 km
t = 2,30	9,1 km	4,6 km	8,2 km
t = 2,75	10 km	10 km	10 km

Dois números consecutivos multiplicados são iguais a 56.406. Quais são os números?

Três números ímpares consecutivos multiplicados dão como resposta 357.627. Quais são os números?

Dois quadrados perfeitos consecutivos somados são iguais a 1.405. Quais são eles?