COMEÇAR UM JOGO DE XADREZ

Dispõe-se um conjunto completo de 32 peças de xadrez num tabuleiro, colocando uma peça em cada quadrícula.

Uma "jogada" consiste em transferir uma peça da casa em que está para qualquer casa vazia. (O que nada tem a ver com os lances de xadrez.)

Gilbert W. Kessler, professor de Matemática num liceu de Brooklin, formulou este problema invulgar:

"Como podemos dispor 32 peças de xadrez de modo que seja necessário um número máximo de movimentos para dispor as peças na posição correta para iniciar uma partida de xadrez?

Não se especifica que lado do tabuleiro é ocupado pelas peças pretas ou pelas brancas; no entanto, os dois conjuntos devem, como nas regras de xadrez, ter uma casa branca no canto inferior direito e, evidentemente, a rainha tem de ser colocada numa casa da respectiva cor.

A primeira idéia é que o número máximo de movimentos é 33, mas o problema é bastante mais complicado do que parece.

RESPOSTA

As 32 peças de xadrez podem ser dispostas de maneira a serem necessários 36 movimentos para transferir as peças para a posição inicial correta, com as pretas em cima e as brancas em baixo (ver figura1).

Solução do problema de xadrez (Figura 1).

O enunciado do problema dizia que não era necessário que as peças pretas ficassem na parte superior.

Figura 1.

Contudo, se se exigir que a posição final apresente as peças pretas em baixo, são necessários 37 movimentos para obtermos um esquema inicial onde as rainhas ficam na cor adequada.

Se se exigir que as peças pretas fiquem na parte superior, a posição inicial, com as brancas em baixo, requer 36 movimentos para executar a permuta.

O QUADRADO, A CRUZ E O CÍRCULO

Numa chapa de metal fizeram-se três buracos: um com a forma de um quadrado, outro com a forma de uma cruz e, finalmente, um outro circular.

Que forma deverá ter um objeto de madeira que possa passar, à justa, por todos os buracos?

BOLT, Brian. Actividades Matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.