QUADRADOS

NUM

GEOPLANO

De quantos tamanhos diferentes se podem construir quadrados em geoplanos de 2x2, 3x3, 4x4,... 8x8?

Pode ter pensado que o número de quadrados de diferentes tamanhos que se pode fazer num tabuleiro de 8x8 era 19, mas assim está a negligenciar o fato de um dos quadrados em diagonal, no tabuleiro de 8x8 se basear num triângulo com 3, 4 e 5 unidades de lado . Este quadrado tem então 5 unidades de lado e repete o quadrado maior de um tabuleiro de 6x6.

Até este ponto, o número de quadrados (N) pode exprimir-se em função do número de pregos(n) situados num dos bordos do tabuleiro por N= 1/8 [2n²+4n-7-(-1)ⁿ]

As áreas dos quadrados que podem construi-se num tabuleiro de 8x8 são: 1 2 4 5 8 9 10 13 16 17 18 20 25 26 29 36 37 49

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.

A Sucessão de

Fibonacci

Colando selos

Suponha que possui muitos selos de correio de 10 e 20 escudos. De quantas formas diferentes pode colar os selos num bilhete-postal (lado a lado e direitos) para totalizarem 10, 20, 30, 40, 50, etc., escudos?

Por exemplo, para totalizar 40 escudos são possíveis cinco combinações.

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.