DO MÊS PASSADO

Um buraco improvável


Para mostrar que num cubo é possível fazer um buraco suficientemente grande para através dele passar um cubo maior, é necessário provar que um cubo tem uma secção transversal maior do que o quadrado que constitui a sua face. Considere o retângulo ABCD representado na figura. A, B, C e D estão todos à mesma distância (pequena) do vértice mais próximo do cubo. AB é nitidamente mais longo do que a aresta PQ, uma vez que lhe não é paralelo. BC deve ser mais longo do que a aresta, já que o seu comprimento é quase igual ao da diagonal QR. É, pois, possível imaginar um buraco que atravesse o cubo, de secção quadrada, maior do que a face do cubo original.

BOLT, Brian. Actividades Matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991.

De um triângulo eqüilátero a um quadrado

Construa um triângulo eqüilátero, ABCD (8 cm é um bom comprimento para os lados do triângulo), e depois divida-o em quatro partes, como se vê na figura, e tais que

AP = BP, CQ = BQ, AR = 1/4 AC, CS = 1/4 CA

e PM e SN sejam perpendiculares a RQ.

Recorte as peças em cartolina (ou, para um quebra-cabeças mais durável, use contraplacado ou madeira) e depois disponha-as de maneira a formarem um quadrado.

BOLT, Brian. Actividades Matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991.